这里下标为数字则表示分量，为字母则表示偏导.

1. Hamilton 算子在右边：注意到 $\bm A \cp (\bm B \cp \bm C) = \bm B (\bm A \cp \bm C) - \bm C (\bm A \cp \bm B)$，结论平凡.

2. Hamilton 算子在中间

   1. 首先注意到

      于是由对称性，仅考虑第一项，

      此外 $(\curl \bm b) \cp \bm a = -\bm a \cp (\curl \bm b)$.

   2. 由对称性，仅考虑第一项，

3. Hamilton 算子在左边

   1. 由对称性，仅考虑第一项，

   2. 由 2.1 即得.

4. 上述公式的推论

   1. 由 2.1 和 2.2 即得.

   2. 由 3.1 和 4.1 即得，

证毕.